"Nonabbiamoancorainiziato."

Depende de si funciona como verbo transitivo o como intransitivo usará avere o essere, respectivamente. Verbos como iniziare, cominciare, finire, aumentare, (que implican un proceso en el tiempo) pueden funcionar como transitivos (y requieren el auxiliar avere, como es este caso) -> Non abbiamo ancora iniziato (aunque no haya objeto directo se supone que no han empezado algo, unas clases, una reunión, etc); o bien como intransitivos (y requieren el auxiliar essere) -> la festa è iniziata (la fiesta ha comenzado... no hay objeto directo porque lo que ha comenzado es la fiesta, que hace de sujeto)

Tengo la misma duda y veo que no hay respuesta.

Piensa en todas las combinaciones posibles "no incorrectas" que hay a la hora de colocar una palabra de este tipo y a la hora de poner sinónimos, e imagina a alguien teniendo que pensar en todas (muchas frases se podrían decir, al menos, de cinco maneras distintas) de taaaaantas frases que hay en este curso para que todos nos quedemos a gusto. No entiendo el ansia de la gente para que su frase sea aceptada. Si hay error, más durará la lección y más aprenderemos. Ni que nos dieran un título oficial... Hay que adaptarse a lo que tenemos.

Para terminar, decir que "No hemos aún iniciado" me parece lenguaje del Maestro Yoda. En italiano se coloca ahí, pero en español, aunque no sea error, me suena mal... para una vez que respetan la frase en español, no sé a qué quejarse. En fin, espero que no te molesten mis palabras, pero no hago más que leer quejas sobre las traducciones en español.