"Current" quer dizer: atual, corrente, em uso. Ex.: Na linguagem corrente, ou seja, na linguagem atual ...
"Chain" é corrente de elos, usada para prender, sustentar ou pendurar alguma coisa.
"Chainsmokers", uma banda, fui ver a tradução, é mais ou menos como "grupo de fumo" ou "grupo dos fumantes", não tenho certeza, mas realmente, "Chain" remete a ideia de corrente, grupo, associação..