Essa frase sem outras referências poderia ser a comparação de duas, três ou mais pessoas. E se esse fosse o caso, haveria a possibilidade de se escrever "She's my older sister" como "She's my oldest sister". E atualmente a segunda resposta está sendo considerada como errada.
The elder sister deveria estar correto tambem. É a irma mais veha da familia. The older sister é a irma mais velha que ela. Podem ser varias. Ambas respostas estariam ocrretas portanto!
Porque na língua inglesa o adjetivo vem antes do substantivo, sendo, no caso, "old" o adjetivo e "sister" o substantivo. E o superlativo do verbo "old" é "older", pois é substantivo regular.