Could this sentence also start with "A". Because it is talking about someone?
Yes.... The meaning is the same in both phrases =D "Minha mãe vai ao restaurante" and "A minha mãe vai ao restaurante"
If you prefer, you can write so
A minha mãe vai para o restaurante
Why "Minha mãe vai à restaurante" is incorrect?
Restaurante is a masculine word. So "to+the" = "a+o" = "ao"
Why is "minha mamae" incorrect? What's the difference if any between mae and mamae?
Mamãe = mommy/mummy