"We feel tired."

Because here the verb is reflexive, so ”ne” is the object that also refers to the first person plural.

• ”to feel” = ”a simți”
  We feel the rain. = Noi simțim ploaia.

• ”to feel tired” = ”a se simți obosit”
  I feel tired. = Eu mă simt [obosit (masc.) / obosită (fem.)].
  You feel tired. = Tu te simți [obosit/obosită].
  He feels tired. = El se simte obosit.
  She feels tired. = Ea se simte obosită.
  We feel tired. = Noi ne simțim [obosiți (masc.) / obosite (fem.)].
  You (plural) feel tired. = Voi vă simțiți [obosiți/obosite].
  They feel tired. = Ei se simt obosiți. / Ele se simt obosite.