Aunque "tanti auguri" se le dice al alguien que cumple años para felicitarle, literalmente significa "muchos augurios" pero la mejor traducción sería" buena suerte".
Feliz cumpleaños se dice literalmente en italiano "buon compleanno"
Hasta donde se y me informe, "Tanti auguri" se puede decir para felicitar a alguien en italiano, lo más usado en cumpleaños, como puede ser para un casamiento o festividad
Parece que los italianos prefieren desear una buena festividad, en lugar de una feliz. Lo mismo sucede con Feliz Navidad, que en italiano se dice Buon Natale. Por lo tanto se toman como frases hechas y deben ser traducidas así.