Também coloquei of the door. Mas acho que não foi aceito porque o through já indica que foi através de alguma coisa, não tendo a necessidade de especificar "de alguma coisa", apenas indicar o quê. Que neste caso "the door". Depois que errei aprendi kkk
Through significa "através de". A ideia está correta. Vc ve algo através de alguma coisa, mas como through já contém o DE Então através da porta é apenas THROUGH THE DOOR.
Through OF the door seria redundante. Através da da porta