He won the competition. Відколи competition - не змагання? report - ✓
Змагання у спорті. Якщо ж ми вивчаємо мистецтво, тут доречніше застосовувати " конкурс" )
Contests????? Чому ні
Бо це у Вас множина. У завданні сказано, що він хоче виграти конкретно це змагання, а не багато різноманітних.