"Let" se puede traducir al español como "dejar" y también "permitir". "Ha permitido" debería ser correcto aquí.
"ella ha dejado que su hijo corra" es válido
"ha dejado" es igual a "ha permitido"
En todos los casos en que "Let" este con el significado de dar permiso debe de ser sinónimo de permitir = allow.
es correcto " ella ha dejado que su hijo corra" no veo la diferencia.
Permitir es un sinónimo de dejar en español
ella le ha dejado correr a su hijo es correcto y debería darlo como tal
Yo la puse bien la traducción, pero ¿no sería to run, en vez de run solo? She has let her son "to run"