Proč je tam ten člen nutný?
Protože babičce nesete nějaký konkrétní džus.
Trochu jinak receno, kdyby clen nebyl, znamenalo by to nejspis ze veskery dzus na svete je pro vasi babicku.
Ale určitě je pro moji babičku, ne pro mojí. (Třeba jako tu babičku, ne tou babičku.) Opraveno.