Acredito que seja a melhor forma, sim. Existem algumas dicas (como essas, essas e essas) mas elas possuem tantas exceções que não sei se é eficiente tentar decorá-las (até porque você não tem tempo de lembrar de regras quando está conversando com alguém).

Eu acredito que o melhor jeito é tentar sempre aprender os substantivos acompanhados de um artigo ou dentro de um contexto (ao invés de aprender "tomate", aprenda "la tomate") e sempre lembrando de ignorar o gênero dado a elas no português, pois às vezes ele não coincide com o gênero em francês. Dessa forma você assimila o gênero das palavras naturalmente.

De la é um artigo partitivo feminino que representa uma quantia não determinada de algo, e é omitido nas traduções em português porque não usamos partitivos. O exercício em questão usou um artigo definido "o", que é traduzível por "la" em francês (já que "tomate" em francês é feminino no caso):

• La fille mange LA tomate -> A menina come O tomate

• La fille mange UNE tomate -> A menina come UM tomate

• La fille mange DE LA tomate -> A menina come tomate (uma quantia não especificada)