Lettre significa carta e também letra?
Sim.
http://www.linguee.pt/frances-portugues/traducao/lettre.html
O que há de errado na frase: "La fille améliore sa lettre"?
É exatamente a frase que aparece acima. Ela é, portanto, já aceita.
Porque não aceita "La fille amélioer sa écriture"?
Écriture também deveria ser aceita.
Nao poderia ser "la son" de vez ser "sa"?
E em francês não se usa artigo antes de adjetivos possessivos, por isso a do português não é traduzido para o francês.
"Son" é só para palavras masculinas ou começadas em vogal
Tal como no Inglês, "letter" pode ser "letra" ou "carta".
Pq não aceita "écriture"
Porque le fille e não la fille