Oye "canche227" no es lo mismo "se pusieron" y "se han puesto", recuerda que en esta sección estamos viendo el presente perfecto y si pones: "se pusieron" sólo es pasado, además el enunciado tiene el "have + el verbo en participio" y ésto es clave para el Present Perfect
Put on es un phrasal verb el cual siginifica ponerse ropa o otro objeto They've put their pants on o tambien estaria bien pero no es tan comun "they've put on their pants"
Se podría ver de esta manera:
They have to put on = Ellos tienen que ponerse.
They have put on = Ellos han de ponerse/ ellos se ponen.
Recuerda que " to be, to have, to do, son verbos un poco especiales osea trabajan como auxiliares o los reemplazan.
Porque put esta en otro tiempo, como put es un verbo irregular no se le pone la ed al final "puted" esta mal!
Este verbo put al igual que cut (cortar) mantiene su misma estructura en todos los tiempos. En este caso es pasado perfecto porque utiliza have they have o they've put